L’articolo scientifico scritto dal ricercatore dell’Università di Palermo, Francesco Tulone, in collaborazione con i matematici Paul Musial e Valentin Skvortsov delle Università di Chicago e di Mosca, accettato per la pubblicazione dal ‘Proceedings of the American Mathematical Society’, tra le riviste più prestigiose al mondo per i matematici, contrariamente a tutta la teoria classica e per la prima volta, dà la soluzione ad un problema aperto circa 20 anni fa, a seguito di una branca della teoria dell’analisi matematica sviluppatasi a partire dagli anni ’60: nello specifico, dà una risposta negativa grazie ad un controesempio di una funzione HKr-integrabile (nel senso di Henstock e Hurzweil), ma non Pr-integrabile (nel senso di Perron). “I matematici Calderon e Zygmund nel 1961 inventarono un tipo di derivazione, la Lr-derivata, utile ai loro studi sulle equazioni alle derivate parziali. Nel 1968 Louis Gordon, allievo di Zygmund, come processo inverso della Lr-derivata descrisse un metodo di integrazione simile a quello dell’integrale di Perron, definendo il Pr-integrale (teoria nota nei corsi di analisi matematica come “antiderivazione”). Nel 2004 Sagher e Musial per lo stesso scopo hanno introdotto un altro tipo di antiderivata definendo l’HKr-integrale, utilizzando un metodo di integrazione similare a quello introdotto nel 1961 da Henstock e Kurzweil per l’integrale che prende il loro nome. Nella teoria classica della integrazione i due integrali, con il metodo di Perron e quello di Henstock-Kurzweil, si sono sempre dimostrati equivalenti. Si pensava che fosse così anche per il Pr-integral e l’HKr-integrale. Nel 2004 si è dimostrato HKr-integrale è una estensione del Pr-integrale, ma a partire da quella data è rimasto un problema aperto per la comunità dei matematici l’inclusione opposta”.
